ጥሬ ኮዱን ለሉል ለማየት

[[ስዕል:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|right|thumb| 3[[ቅጥ]] ያለው ሉል በ 2 ቅጥ ሲታይ]]

በሂሳብ ጥናት '''ሉል''' ማለት ዙሪያው በትክክል ክብ የሆነ 3[[ቅጥ]] ያለው የጂዖሜትሪ ፍጥረት ነው። በሌላ አተረጓጎም ሂሳባዊ ሉል በኅዋ ላይ ተንጣለው ያሉ ከአንድ መካከለኛ ነጥብ በእኩል ርቀት የሚገኙ ነጥቦች ስብስብ ነው። ይህ እኩል እርቀት የሉሉ [[ራዲየስ]] ሲባል ሉሉን ሰንጥቀው ከሚያልፉት ቀጥተኛ መስመሮች ሁሉ ረጅም የሆነው የሉሉ ወገብ ግማሽ ነው። በሌላ ሶስተኛ አተርጓጎም ሂሳባዊ ሉል አንድን [[ክብ]] በራሱ [[የክብ ወገብ|ወገብ]] ስናሽከረክረው የምንፈጥረው ሶስት [[ቅጥ]] ያለው ነገር ነው።

== የሉል ይዘት ስንት ነው? ==
የሉልን ይዘት V ብንለው እና ራዲየሱን r ብንለው፣ የሉሉ ይዘት እንግዲህ በዚህ ሂሳብ ቀመር ይገለጻል 

:<math>\!V = \frac{4}{3}\pi r^3</math>

π እዚህ ላይ [[ፓይ]] ተብሎ የሚታወቀው ቋሚ ቁጥር ነው። ይህን የይዘት ቀመር የፈጠረው ግሪካዊው [[አርኪሜድስ]] ነበር።. 

በአሁኑ ጊዜ ይኸው ቀመረ በ[[አጠራቃሚ|አጠራቃሚ ካልኩለስ]] እንዲህ ሲባል ይገኛል፡ መጀመሪያ ሉሉን [[ኢምንት]]ውፍረት ወዳላቸው ሥሥ ክቦች እንከትፋለን። እኒህን ክቦች በአግደመት መስመር ''x'' ጎን ለጎን እንደረድርና፡ ማለት ''x = 0'' ሲሆን ራዲየሱ ''r'' (ወይም. ''y = r'') የሆነው ክብ ይቀመጣል፣ ''x = r'' ሲሆን ደግሞ ራዲየሱ ''0'' (ወይም . ''y = 0'') ይሆናል ማለት ነው። በዚህ መንገድ በያንዳንዷ ''x'' ላይ የይዘቱ[[ለውጥ]] (''δV'') በተቀመጠው ውድድር ክብ እና በኢምንት ውፍረቱ (''δx'') ብዜት ይገኛል ማለት ነው፡

:<math>\!\delta V \approx \pi y^2 \cdot \delta x.</math>

ስለዚህም አጠቃላይ ይዘቱ የያንዳንዷ ይዘት ለውጥ ድምር ነው፣ በ[[ካልኩለስ]] ቋንቋ፣ አጠቃላይ ይዘቱ የኢምንት ይዘቶቹ [[አጠራቃሚ|ጥርቅም]] ነው ማለት ነው። 

:<math>\!V \approx \sum \pi y^2 \cdot \delta x.</math>

δx - ወይም ኢምንት ውፍረቱ- ወደ ዜሮ እየተጠጋ ሲሄድ እንግዲህ 

:<math>\!V = \int_{0}^{r} \pi y^2 dx.</math> እናገኛለን ።

በ[[ፓይታጎራስ ቴረም]] እያንዳንድዱ ቦታ ላይ ይህ አይነት ዝምድና ይታያል

:<math>\!r^2 = x^2 + y^2.</math>

ስለዚህም ''y''ን በ ''x'' እንዲህ በመተካት :

:<math>\!V = \int_{0}^{r} \pi (r^2 - x^2)dx.</math>

የሚከተለው ይገኛል

:<math>\!V = \pi \left[r^2x - \frac{x^3}{3} \right]_{x=0}^{x=r} = \pi \left(r^3 - \frac{r^3}{3} \right) = \frac{2}{3}\pi r^3.</math>

በአይነ ህሊናችን እንደምንገነዘበው፣ ይህ ይዘት ለግማሽ ሉል ብቻ ስለሚያገለግል የሙሉው ሉል ይዘት ከላይ የተጠቀሰው ቀመር እጥፍ ነው ማለት ነው። ስለዚህ በሁለት ስናበዛ 

:<math>\!V = \frac{4}{3}\pi r^3.</math>

የሚለውን ይሉል ይዘት ቀመር እናገኛለን።
[[ስዕል:Einstein gyro gravity probe b.jpg|thumb|350px|right| በሰው ልጅ ከተሰሩ ሉሎች ሁሉ በጣም ትክክል ነው ተብሎ የሚገመተው ሉል ከ[[አልበርት አንስታይን]]ን ፎቶ ፊት ለፊት ተቀምጦ ይታያል። ከትክክለኛ ሉል የሚለይበት ስህተቱ በ40 አተሞች ብቻ ነው።]]

== የሉል [[የቆዳ ስፋት]] ==
የሉል የቆዳ ስፋት የተገኘው በ[[አርኪሜድስ]] ሲሆን ቀመሩም እንዲህ ነው

:<math>\!A = 4\pi r^2.</math>

== እኩልዮሽ በR<sup>3</sup> ==
በ[[ተንታኝ ጆሜትሪ]]፣ (''x''<sub>0</sub>፣ ''y''<sub>0</sub>፣ ''z''<sub>0</sub>) ላይ አስኳሉ የሚገኝ ሉል ራዲየሱ ''r'' ቢሆን እና ነጥቦቹ (''x'', ''y'', ''z'') ላይ ቢያርፉ፣ የዚህ ሉል እኩልዮሽ እንዲህ ነው

:<math>\, (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.</math>

እያንዳንዱ ነጥብ በ[[ፓራሜትር]] ሲተረጎም

:<math>\, x = x_0 + r \sin \theta \; \cos \varphi </math>
:<math>\, y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \varphi \qquad (0 \leq \varphi \leq 2\pi \mbox{ and } 0 \leq \theta \leq \pi ) \,</math>
:<math>\, z = z_0 + r \cos \theta \,</math>

ማናቸውም ራዲየስ ያለው ግን መሃከሉ 0 ላይ የሆነ ሉል በ[[ለውጥ ካልኩለስ]] ቀመሩ እንዲህ ይጻፋል:

:<math>\, x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0.</math>

* ሉል—የተወሰነ እኩል ይዘት ካላቸው ማናቸውም የተዘጉ ቅርጾች '''ሁሉ ያነሰ''' የቆዳ ስፋት አለው።
* ሉል—የተወሰነ እኩል የቆዳ ስፋት ካላችው ማናቸው የተዘጉ ቅርጾች '''ሁሉ የበለጠ''' ይዘት አለው።
በዚህ ምክንያት የውሃ ጠብታወች እና ከሳሙና አረፋ የሚወጡ እፉየወች የሉል ቅርጽ አላቸው።

የሉል ቆዳ ስፋት ለሉሉ [[ግዝፈት]] ሲካፈል [[የተወሰነ ቆዳ ስፋት]] ይባላል፣ ቀመሩም እንዲህ ነው

:<math>SSA = \frac{A}{V\rho} = \frac{3}{r\rho}.</math>

[[መደብ:ካልኩለስ]]
[[መደብ:ሉል|*]]