ጥሬ ኮዱን ለቁና (ሒሳብ) ለማየት

'''ቁና''' በሂሳብ ጥናት በሁለት [[ጠፍጣፋ|ጠፍጣፋወች]] መካከል የሚገኝ የ[[ሾጣጣ]] ክፍል ማለት ነው። በሌላ አነገጋገር [[ቁንጮ|ቁንጮው]] የተቆረጠበት ሾጣጣ ማለት ነው። 

ሁለቱ ከላይና ታች ያሉ ጠፍጣፋወች መሰረት ይሰኛሉ።  መሰረቶቹ ክብ የሆኑ ቁና "ክባዊ ቁና"፣ የቁናው አክሲስ ሁልቱን መሰረቶች በ90<sup>0</sup> ሰንጥቋቸው ካለፈ፣ "ቀጥተኛ ቁና" ይባላል አለዚያ የተንጋደደ ይባላል።

*የቁናው ቁመት የሚባለው በሁለቱ ጠፍጣፋወች (መሰረቶች) መካከል ያለው ፔርፔንዲኩላር ርዝመት ነው።

===ይዘት===
[[Image:Frustum with symbols.svg|left|200px|የፒራሚድ ቁና]]
''አንድ ቁና የአንደኛው መሰረቱ ክብ ወገብ ስፋት 20 ሳንቲ ሜቲር ቢሆን እና ሁለተኛው መሰረቱ ክብ ወገብ 40 ሳንቲ ሜትር ቢሆን፣   በሁለቱ መሰረቶች ያለው ቁመት 5 ሳንቲ ሜትር ቢሆን፣ ስንት ኪሎ ስንዴ መያዝ ይችላል?''

ይህንና መሰል ጥያቄወችን ለመመለስ የሂሳብ ጥናት ግድ ይላል። የመጀመሪያውን የቁናን ይዘት ቀመር ያገኘው [[ሄሮን]] የተባል የጥንቱ [[አሌክሳንድሪያ]]፣ [[ግብጽ]] ነዋሪ ነበር።
:<math>V = \frac{h}{3}(B_1+B_2+\sqrt{B_1 B_2})</math>
እዚህላይ ''B''<sub>1</sub> የመጀመሪያው መሰረት ስፋት ሲሆን

''B''<sub>2</sub>  የሁለተኛው መሰረት ስፋት ሲሆን 

''h'' ደግሞ በሁለቱ መሰረቶች መካከል ያለ ቁመት ነው።
<ref>Heron of Alexandria is noted for deriving this formula and with it encountering the [[imaginary number]], the square root of negative one. Nahin, Paul. "An Imaginary Tale: The story of [the square root of minus one]." Princeton University Press. 1998</ref>

የዚህ ቀመር አመጣጥ እንዲህ ነው፦ የቁና ይዘት ቁናውን አቃፊ ከሆነ የአይነ ህሊና ሾጣጣ ላይ ቁናውን ለመስራት የተቆረጠውን ሾጣጣ ይዘት ስንቀንስ እናገኛለን። ይሄውም
:<math>V = \frac{h_2 B_2 - h_1 B_1}{3}</math>
ከ[[ጂዖሜትሪ]] ጥናት ይህን [[ውድር]] እናስተውላለን
:<math>\frac{B_1}{h_1^2}=\frac{B_2}{h_2^2}</math>
ይህን ከላይ ካለው ስንተካ ዋናውን ቀመር እናገኛለን።

ከዚህ በመነሳት የክባዊ ቁናን ይዘት ቀመር እንዲህ እናገኛለን
:<math>V = \frac{\pi h}{3}(R_1^2+R_2^2+R_1 R_2)</math>
ከዚህ በመነሳት ስለስንዴ ያነሳነውን ጥያቄ በቀላሉ መመለስ እንችላለን። 

===ቆዳ ስፋት===
የቀጥተኛ ክባዊ ቁና ቆዳ ስፋት እንዲህ ነው፡
:<math>A= \pi\left[(R_1^2+R_2^2)+\sqrt{(R_1^2-R_2^2)^2+(h(R_1+R_2))^2}\right]</math>
እዚህ ላይ  ''R''<sub>1</sub> እና ''R''<sub>2</sub> የታችና የበላዩ ክብ መሰረቶች [[ራዲየስ]] ናቸው።

==ማጣቀሻወች==
<references/>

[[መደብ:ሾጣጣ]]