ጥግ

በካልኩለስ ጥናት የአንድ አስረካቢ ወይንም ድርድር ግቤት የተወሰነ ዋጋ እየቀረበ ሲሄድ የዚያ አስረካቢ ወይንም ድርድር ውጤት እየተጠጋ የሚሄደው ዋጋ ጥግ ይባላል። ጥግ መሰረታዊ ጽንሰ ሐሳብ እንደመሆኑ ሪጋነት፣ ውድድር እና አጠራቃሚ የተሰኙት የካልኩለስ ዋና ዋና ሃሳቦች የሚተረጎሙት በጥግ ነው፡፡

የአስረካቢ ጥግ

አስረካቢ መለጠፊያ:Math እና ነጥብ መለጠፊያ:Math ቢሰጡ፣ አስረካቢው በተሰጠው ነጥብ ላይ ሊኖረው የሚችለው ጥግ እንዲህ ይጻፋል

$\underset{x\to c}{\lim }f(x)=L$

ትርጉሙም መለጠፊያ:Mathን ወደ ነጥብ መለጠፊያ:Math በማስጠጋት የ አስረካቢ መለጠፊያ:Math ዋጋን በተፈለገ መጠን ወደ መለጠፊያ:Math ማስጠጋት ይቻላል። እንግዲህ " የመለጠፊያ:Math ዋጋው ወደ መለጠፊያ:Math ሲጠጋ, የመለጠፊያ:Math ጥግ መለጠፊያ:Math" ነው ይባላል። በጥንቃቄ መታየተ ያለበት፣ በአንድ ነጥብ ላይ አንድ አስረካቢ ያለው ጥግ እና ውጤት አንድ ላይሆኑ ይችላሉ፣ ማለት መለጠፊያ:Math። እንዲያውም አስረካቢ መለጠፊያ:Math በነጥብ መለጠፊያ:Math ላይ ትርጉም ላይኖረውም ይችላል። ጥግ፣ አስረካቢው የሚቀርበውን ዋጋ እንጂ የአስረካቢውን ዋጋ አያሰላም።

ምሳሌ

$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$

እዚህ ላይ f(1) በዜሮ ማካልፈል ስለሚሆን አስረካቢው 1ን ማስረከብ አይችልም። በሌላ አነጋገር አስረካቢው 1 ላይ ትርጉም የለውም። ሆኖም ግን መለጠፊያ:Math ወደ 1 እየተጠጋ ሲሄድ, መለጠፊያ:Math ወደ 2 እየተጠጋ ይሄዳል። ከላይ የተሰጠውን በስራ ለማሳየት መጀመሪያ x^2-1 መተንተን ያስፈልጋል. [(x-1)(x+1)]/(x-1). ከዛ መጣፋት የሚችሉትን ካጣፋን በሓላ x+1 ይቀራል. በመጨረሻም 1ን በx ቦታ መተካት. ስለዚህ መልሳችን 2 ነው ማለት ነው. f(x)=(2x-1)/x, x-->∞ ከላዪም ከታችም ∞ን ስለሚተጋ -1 ለውጥ አያመታም. ስለዚህ xን በx አጣፍተን መልሳችን 2 ይሆናል ማለት ነው.

f(0.9)	f(0.99)	f(0.999)	f(1.0)	f(1.001)	f(1.01)	f(1.1)
1.900	1.990	1.999	⇒ ትርጉም የለሽ ⇐	2.001	2.010	2.100

ከሰንጠረዡ መረዳት እንደሚቻለው መለጠፊያ:Mathን ወደ 1 በማስጠጋት አስረካቢ መለጠፊያ:Mathን ወደ 2 በፈለግነው መጠን ማስጠጋት ይቻላል። ስለሆነም አስረካቢው በ1 ላይ ያለው ጥግ 2 ነው ይባላል።

የጥግ ባህሪዎች

• እኩልዮሽ

  $(\underset{x\to c}{\lim }f\left(x\right)=L_1)\wedge (\underset{x\to c}{\lim }f\left(x\right)=L_2)\Rightarrow (L_1=L_2)$

• ቆንጣጭ እርግጥ

• መደመር

  $(\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}f(x)=L)\wedge (\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}g(x)=B)\Rightarrow (\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}[f(x)+g(x)]=L+B);$

• መቀነስ

  $(\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}f(x)=L)\wedge (\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}g(x)=B)\Rightarrow (\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}[f(x)-g(x)]=L-B);$

• ማባዛት

  $(\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}f(x)=L)\wedge (\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}g(x)=B)\Rightarrow (\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}[f(x)\cdot g(x)]=L\cdot B);$

• ማካፈል

  $(\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}f(x)=L)\wedge (\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}g(x)=B\ne 0)\Rightarrow (\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]=\frac{L}{B}).$