ወጋኝ አግላይ መርህ

የወጋኝ አግላይ መርህ በሶስት ስብስቦች ላይ

ወጋኝና አግላይ መርህ የብዙ ስብስቦችን ውህድ ብዛት ከተዋሃዱት ስብስቦች ቁጥር እና ከጋራ አባላቶቻቸው ብዛት አንጻር የሚያገኝ ነው። ለምሳሌ ሁለት ስብስቦችን A እና B ን ብንወስድ፣ የውህደታቸው ብዛት የእያንዳንዱ ስብስብ A እና B ብዛት ተደምሮ፣ ከዚህ ላይ የጋራ የሆኑት አባላቶች ብዛት ሲቀነስ ማለት ነው። ምክንያቱም የእያንዳንዱ ስብስብ አባላት ሲደመሩ፣ የጋራ የሆኑት አባላት ብዛት ሁለት ጊዜ ተደምረዋልና። ስለሆነም

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.$

ምሳሌ፡

አንድ ሳህን ውስጥ {እንጀራ፣ ኬክ፣ ዳቦ} አለ። ሌላ ሳህን ውስጥ {ኬክ፣ ዳቦ፣ ብስኩት፣ ከረሜላ}። አለሚቱ ከሁለቱ ሳህኖች አንድ ምግብ መምረጥ ቢፈቀድላት፣ ስንት ምርጫ አላት? ከመጀመሪያው ሳህን ለመምረጥ 3 መንገድ አላት። ከሁለተኛው ሳህን በ4 መንገድ መምረጥ ትችላለች። ስለዚህ ሁለቱን ስንደምር፣ 3+4 = 7 ምርጫ አላት። ሆኖም ይሄ ስህተት ነው፣ ምክንያቱም ኬክና ዳቦው የሁለቱ ስብስብ የጋራ ናቸውና። ስለሆነም አጠቃላይ ምርጫዋ 3+7-2 = 5 ብቻ ነው ማለት ነው፦ እንጀራ፣ ኬክ፣ ዳቦ፣ ብስኩት፣ ክረሜላ

ለሶስት ስብስቦች የሚሰራወ የወጋኝ አግላይ መርህ ቀመር ይህን ይመስላል፡

$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$.

ይሄ መርህ ለብዙ ስብስቦች ሲጠቃለል፣ A₁, ..., A_n አላቂ ስብስቦች ቢሆኑ